Решение задач с помощью уравнений

№ п/п

Структурные элементы урока

Дидактическая задача

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Показатели реальных результатов

1.

Организация начала урока

Подготовка учащихся к рабо­те

Создаёт настрой на самоорганиза­цию деятельно­сти ученика

Настраиваются на урок, полу­чают информа­цию о содержа­нии урока

Полная готовность класса и оборудова­ния, быстрое включе­ние учащихся в дело­вой ритм

2.

Актуализация знаний и спо­собов деятель­ности

Обеспечение мотивации, принятие уча­щимися цели УПД, актуали­зация ком­плекса знаний

Формулирует цели и задачи урока, органи­зует дискуссию

Выполняют за­дания, участвуют в дискуссии

Готовность учащихся к активной УПД, на основе опорных зна­ний

3.

Закрепление знаний и спо­собов деятель­ности

Обеспечение усвоения зна­ний и способов деятельности на уровне приме­нения в изме­ненной ситуа­ции

Предлагает вы­полнить разно­уровневую само­стоятельную ра­боту

Выполняют са­мостоятельную работу, осущест­вляют самокон­троль и взаимо­контроль

Самостоятельное вы­полнение задания, по­лучение достоверной информации о дости­жении всеми учащи­мися планируемых результатов обучения

4.

Обобщение и систематизация знаний и спо­собов деятель­ности

Создание усло­вий для систе­матизации изу­ченного мате­риала

Информация учителя о сис­теме работы по теме и её пер­спективах в курсе основной школы

Работают с таб­лицами, состав­ляют задачи по готовому урав­нению

Умение составлять текстовые задачи, ви­деть рациональные способы составления уравнений

5.

Подведение итогов занятия. Рефлексия.

Дать анализ и оценку успеш­ности достиже­ния цели. Мо­билизация уча­щихся на реф­лексию

Предлагает уча­щимся вернуться к цели урока

Осмысливают деятельность на уроке

Адекватность само­оценки учащихся оценке учителя

6.

Информация о домашнем за­дании

Обеспечение понимания цели, содержа­ния и способов выполнения домашнего за­дания

Предлагает раз­ноуровневые за­дания на выбор ученика

Выбирают зада­ния, записывают

Реализация условий успешного выполне­ния заданий учащи­мися в соответствии с уровнем их развития

Этап урока

Деятельность учителя и ученика (содержание урока)

1.

«Приветствие. Мотивация»

2.

«Актуализация знаний и способов деятельности»
Беседа:
- Каков алгоритм решения задач с помощью уравнений?
Ответ ученика:
1) Анализ и собственная запись условия задачи
а) прочтение условия задачи и выделение величин, о которых говорится в условии;
б) установление зависимости между величинами условия задачи;
в) выбор и обозначение неизвестных, исходя из вопроса задачи;
г) перевод условия задачи на язык алгебры.
2) Выявление основания для составления уравнения
3) Составление уравнения
4) Решение уравнения
5) Проверка найденных значений
6) Запись ответа
7) Анализ решения задачи (поиск более рациональных приемов решения, установление общих правил для решения подобных задач)
- Подробно пояснить п. 2)
Ответ ученика:
По условию задачи можно разбить на 4 группы:
Стало поровну
Разница «на»Разница «в»
Сумма выражений задана числом
Работа с таблицей-опорой

3.

«Закрепление знаний и способов деятельности»
- Применить данный теоретический материал при выполнении разноуровневой самостоятельной работы «Поле чудес». Цель: разгадать зашифрованное слово, установить закономерность его образования, определить тип каждой задачи по условию. Время выполнения работы - 15 мин. За каждую решенную задачу получаете жетон определенного цвета:
«I уровень» - желтый жетон
«II уровень» - зеленый жетон
«III уровень» - красный жетон

1 вариант 

2 вариант

«I уровень»

«I уровень»

Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?
Ответ: 16 лет, 12 лет, 8 лет
Задача 4 типа

На первой полке было в 1,6 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки взяли 4 книги, а на вторую положили 8 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Ответ: 32 и 20 книг
Задача 1 типа

«Х»

«О»

«II уровень»

«II уровень»

От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции?
Ответ: 14 км/ч, 42км
Задача 1 типа

Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г воды больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник?
Ответ: 500 г
Задача 4 типа

«Р»

«Д»

«III уровень»

«III уровень»

На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
(решить задачу разными способами, обсудить решение в парах)
Ответ: 15 палаток, 10 домиков
Задача 4 типа

«А»

На доске ответы:

14, 42
З
16, 12, 8
Х
13, 12
Н

500
Д
10, 18, 8
Ю
13, 44
М

15, 10
А
6, 14, 16
П
120
И

32, 20
О
380
З
600
К

Итог самостоятельной работы разгаданное слово «хорда»:

Учитель дает определение, достает модель из «черного ящика». Каждый ученик получает оценку за самостоятельную работу, подняв жетоны.
оценка «3» – за желтый жетон;
оценка «4» – за желтый и зеленый жетоны;           (самооценка)
оценка «5» – за все три жетона.
Задачу III-го уровня подробно разобрать, обсудить все способы её решения [см. Приложение 1].
Во время выполнения с/р двое сильных учеников выполняют индивидуальные задания на дополнительных досках (задачи 1 и 2)

Задача 1
Бригада должна была изготовить определенное количество стульев за 10 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 20 стульев больше, чем планировалось первоначально, поэтому за 3 дня до срока ей осталось изготовить 58 стульев. Сколько стульев должна была изготовить бригада? Ответ: 660 стульев. Более подробное решение в Приложении 2.
Задача 2
В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17- в хоккей, 18 – в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта: баскетболом и хоккеем – 4, баскетболом и волейболом – 3, волейболом и хоккеем – 5. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни волейболом, ни хоккеем.
а) Сколько ребят увлекаются лишь одним из этих видов спорта?
б) Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта?
(решить, используя круги Эйлера) Ответ: а) 21 человек, б) 2 человека. Решение в Приложении 2.
Класс оценивает ответы работающих у доски.
Справившиеся раньше с с/р получают дополнительные задания: составить задачи по уравнению, указать тип по условию [см. Приложение 3].

4.

«Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности»
Информация учителя о системе работы по данной теме, начиная с 5-го класса, и перспективах в курсе основной школы.

В конце учебного года учащиеся 6-го класса смогут решать более сложные задачи с помощью уравнений, содержащие обыкновенные дроби и проценты. Например, задачу следующего типа:

Ответ: 7 плюшек
Беседа учителя:
- Какого типа задачи мы решали сегодня на уроке? (1, 2, 4)
- Придумать задачу 3-го типа по уравнению:
Рассмотреть другие способы составления уравнения, выбрать наиболее рациональный [см. Приложение 4].

5.

«Подведение итогов занятия»
Выставление оценок, рефлексия (заполнение листа контроля). Для выставления итоговой оценки в журнал сдать тетради на проверку учителю.

6.

«Информация о домашнем задании»
1) Придумать по одной задаче и решить её всеми возможными способами, указать самый рациональный.
1 вариант – 1 тип
2 вариант – 2 тип
3 вариант – 3 тип
4 вариант – 4 тип
2) Задание на выбор по учебнику:
«3» – №1090
«4» – №873
«5» – №1347
(только составить уравнение всеми возможными способами ,указать тип задачи по условию)
Выбрали на «4» – 6 человек
на «5» – 15 человек