|
Авторы: |
Валеева Танзиля Муллахметовна учитель математики I квалификационной категории Закирова Зульфия Вазиховна, учитель информатики высшей квалификационной категории; |
|
Дата создания материала |
Октябрь, 2014 год |
|
Наименование материала |
Построение графиков функций вида y = Af(Rx + b) + a, где f – синус или косинус |
|
Наименование предмета, класс и тип образовательной программы, к которым относится материал |
Комбинированный урок алгебры и информационных технологий, 10 класс
|
|
Название учебного курса или методики, к которому относится предлагаемый материал |
Алгебра и начала анализа Информатика и ИКТ |
Вводное описание:
Данный материал был использован на комбинированном уроке алгебры и информатики. Однако, материал составлен таким образом, что конспект может использоваться на уроке по алгебре (тема «Построение графиков функций вида y = Af(Rx + b) + a, где f – синус или косинус»), либо на уроке по информатике (тема «Построение графиков функций в электронных таблицах»). Для этого необходимо лишь усилить часть материала, касающуюся либо алгебры, либо информатики.В зависимости от технической базы УО и наполняемости класса предусмотрена возможность одновременной работы части учащихся за компьютером, а остальных детей – за партой, затем, группы можно поменять.
Использованная литература:
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. – М.: Мнемозина, 2007.
2. Симонович С.В., Евсеев Г.А., Алексеев А.Г. Специальная информатика. – М.: "АСТ-ПРЕСС", 2004.
3. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. - М.: Бином, 2000.
Построение графиков функций вида y = Af(Rx + b) + a, где f – синус или косинус
- Проверить теоретические знания учащихся по данной теме и умение строить графики функций вида y=Аcos(Rx+b)+a и y=Аsin(Rx+b)+a
- Привитие интереса к предмету.
- Воспитать умение самостоятельно работать.
- Укрепление межпредметных связей.
- Показать возможности программы MS Excel при решении математических задач.
- Дальнейшее развитие осознанного владения компьютером.
Оборудование: компьютеры, шаблоны.
Ход урока
I. Оргмомент.
Тема нашего урока “Построение графиков функции вида y = A cos(Rx + b) + a и y sin(Rx + b) + a”. Для того чтобы построить график функций, нам нужно знать какое преобразование мы применяем. Какие преобразование графиков вы знаете?
На этом уроке мы будем работать и на компьюторе, и в тетрадях.
Повторение знаний по алгебре:
Сначала давайте вспомним свойства функций sin и cos.
1) Какими свойствами обладает ф-ия y = sin x (y = cos x).
2) Найдите область опр-я и область значений функции.
а) y = 2 cos(x- ) – 1;
D(y) =R, E(y) = [-3; 1].
б) y = 3 + 0,5 sin ( x + ),
D(y) =R, E(y) = [2,5; 3,5].
3)Какой наименьший положительный период имеет функция:
а) y = 2 cos( + ); = 6П.
б) y = sin(5 x -);
Повторение знаний по информационным технологиям:
1) Что такое мастер функций, для чего он используется?
2) Как запустить мастер функций?
3) К какому разделу относятся функции sin и cos?
II. Формирование новых знаний и умений.
1. Постройте графики функций и объясните какие преобразования вы применяли.
а) y = sin(+ ).
б) y = 2 cos(3 x –)
в) y = 2 cos (-( – 3 x )) = 2 sin 3 x.
Алгоритм построения графиков функций в МS Excel.
- Выделить таблицу с аргументами и значениями.
- Меню Вставка-Диаграмма, тип Точечная.
- Следовать инструкциям Мастера диаграмм.
III. Самостоятельная работа. (работа за компьютером)
I вариант II вариант
Постройте графики функций:
а) y = sin x – 1; а) y = cos x +1;
б) y = 2 cos( x – ) +2; б) y = sin (x + ) – 2;
в) y = 3 sin (0,5 x + ) – 1. в) у = 2 sin ( 0,5 x – ) + 1.
Тесты (также на компьютере):
1. Найдите область определения данной функции
y = 2 + sin(x – ) y = cos(x – ) + 1
1) R; 2) [-2; 2]; 3) [1; 3]. 1) [0; 2]; 2) R; 3) [1; 3].
2. Найдите область знацений данной функций.
y = 2 + sin(x – ) y = cos( x –) + 1.
1) R; 2) [-2; 2]; 3) [1; 3]. 1) [ 0; 2]; 2) R; 3) [ 1; 3].
3. Найдите наименьший положительный период данной функций.
y = sin ( + ) y = sin(2 x – )
1) 8; 2) 4; 3) . 1) ; 2) ; 3) .
4. Четная или нечетная функция
y = sin x + ctg x – x y = x4 + tg2 x + x * sin
1) четная; 1) четная;
2) нечетная; 2) нечетная;
3) ни четная, ни нечетная. 3) ни четная, ни нечетная.
5. Какое преобразование применяем при построении графика функции.
y = sin(x – ) y = cos x
1) параллельный перенос вдоль оси Ох; 1) сжатие к оси Ох;
2) параллельный перенос вдоль оси Оу; 2) параллельный перенос вдоль оси Оу
3) растяжение вдоль оси ординат; 3) параллельный перенос вдоль оси Ох;
4) сжатие к оси Ох. 4) растяжение вдоль оси ординат.
Остальные ученики строят графики с помощью шаблона в тетради
I вариант II вариант
а) y = sin x -1; а) y = cos x +1;
б) y = cos(x – ) – 2; б) y = sin(x+) + 2;
в) y = sin(x + ) + 1. г) y = sin(x – ) – 1.
Если останется время, решаем в тетради.
Постройте графики функций.
а) y = 2 cos(x + ) – 1;
б) y = 1 sin( – x) + 1;
в) y = 1,5 cos (– x).
IV. Итоги урока.
Оценки за урок.
Домашние задание: №73, №74.